対応のある2群の比較

検定の目的

同一個体から得られた2種類の観測値を比較検定することです。
2群の比較となっていますが、厳密には同一個体からの観測データを使っていますので「標本は１つ」です。

帰無仮説は群の背景因子（性別、齢、体重、正常か異常かなど）に差がないです。

データの構造

データは１つの群に対して、条件や時間を変えて繰り返して取得されたデータです。

例えば、Aさん、Bさん、Cさんの去年の身長と今年の身長などのデータです。

いくつかの注意点

条件や時間を変えて2回繰り返して取得というのは、項目を変えてよいということではありません。
例えば、Aさん、Bさん、Cさんの去年の「身長」と今年の「体重」のデータではありません。
必ず、身長ならば、繰り返して身長を測ったデータで揃えます。

また、左右の比較にも注意が必要です。
同一個体の右手の握力と左手の握力との差を調べるときは、後述の対応のないデータの比較になります。
この理由は、右手と左手は、全く別物であるからです。
対応のあるデータは背景因子が揃っていることが前提になりますから、個体の定義をより明確に捉える必要があります。
この間違いの例では、個体を「手」単位でみる必要があったところを「体全体」として見なしている点に問題があります。
修正すると、同一個体で、右手の握力（現在）と右手の握力（筋トレ３か月後）を比べる・同一個体で、左手の握力（現在）と左手の握力（筋トレ３か月後）を比べるという課題設定が適切です。

フローチャート

フローチャートは次のようになります。

実践

薬剤Aの安全性を評価するために、臨床検査値の1つであるクレアチニン値について、治療薬剤投与前後で差があるかどうか検定を行います。 

``` # サンプルデータファイルをランタイムにアップロードします。 # curl -L -o "file name" "data location" # data locationは、利用するデータがGoogleDriveの共有リンクになって配付されているので、次のようにします。 # https://drive.google.com/uc?export=download&id=ファイルID !curl -L -o "Cr.csv" "https://drive.google.com/uc?export=download&id=1lJGVHs6OFFmIxuf-kGPfv1PU747GxOOW" # データを読み込みます import pandas as pd data = pd.read_csv(filepath_or_buffer="Cr.csv", header=None, names=["No","baseline","control"],encoding="utf-8") data.describe() # 標準化 from sklearn.preprocessing import StandardScaler scaler = StandardScaler() scaler.fit(data) data = scaler.transform(data) data = pd.DataFrame(data,columns=["No","baseline","control"]) # フローチャートに従い検定を行います。 # 有意水準を0.05、帰無仮説は「2群間の平均値に差がない」。 # データは対応のあるデータですので、変数の個数（この例では20ずつ）は同じである必要があります。 # データの尺度は比・間隔尺度ですので、連続変数です。 # 変数ごとに正規性の検定（シャピロウィルク検定）を行います。 # stats.shapiro(datalist)は、シャピロウィルク検定統計量（正規分布に従わない場合は小さくなる）と正規分布に従う確率（p値）を算出できます。 from scipy import stats stat_b,p_b = stats.shapiro(data["baseline"]) print(stat_b,p_b) stat_c,p_c = stats.shapiro(data["control"]) print(stat_c,p_c) # 今回は信頼区間を5%にしているので、p_b、p_cが0.05より大きければ、正規分布に従うと判断します。 # 上の結果から、正規分布と判断できたので、フローチャートに従い対応のあるt検定を適用します # 対応のあるt検定にはstats.ttest_rel関数を使います。 stat, p = stats.ttest_rel(data["baseline"], data["control"]) print("p-value ttest",p) # p値が0.05より大きければ、帰無仮説が採択されます # ここから仮の手順になります。正規性が認められない場合は、ウィルコクソンの検定を用います。 # 仮説や信頼区間の定義は同じです。 # 上のデータを使って利用例のみ示します。 stat, p = stats.wilcoxon(data["baseline"], data["control"]) print("p-value wilcoxon",p) # p値が0.05より大きければ、帰無仮説が採択されます ```

今回は統計解析の前処理としてデータの標準化を行っています。

一般に、標準化を行ったほうが、標準正規分布上での振る舞いを仮定できるため、より堅牢な解析になると考えられます。しかし、必須ではありません。

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