カイ二乗検定

2×2分割表での出現比率の比較検定（プラセボvs実薬群）

対応のないデータ

コードに内容を記載しました。

データの構造など、コードを実行して確かめることができます。

``` # データ読み込み # https://drive.google.com/file/d/1Xcn-4b1h0V4PjS-iZsIbNiJZed3RCt8N/view?usp=sharing !curl -L -o "ChiTest.csv" "https://drive.google.com/uc?export=download&id=1Xcn-4b1h0V4PjS-iZsIbNiJZed3RCt8N" # データをテーブルにします import pandas as pd data = pd.read_csv(filepath_or_buffer="ChiTest.csv",names=["group","resp"] ,encoding="utf-8") print(data.head()) # 分割表を作ります tab = pd.crosstab(data["group"],data["resp"]) print(tab.head()) obs = tab.values print(obs) # https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.chi2_contingency.html from scipy.stats import chi2_contingency import numpy as np chi2,p,dof,expected = chi2_contingency(obs,correction=True) # correction:Yates’ correction print(chi2,p, expected) # chi2：カイ二乗統計量（連続性補正） # p：The p-value of the test # dof：Degrees of freedom # expected：期待度数（5より小さいとFisherを使う）same shape as observed # フィッシャーの正確確率検定（Python） # https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.fisher_exact.html from scipy import stats oddsratio, p = stats.fisher_exact(obs,alternative="two-sided") #‘less’: one-sided‘greater’: one-sided print("p値",p,"Odds",oddsratio) # 信頼限界（%）を求める # https://stackoverflow.com/questions/39239087/run-a-chi-square-test-with-observation-and-expectation-counts-and-get-confidence def diffprop(obs): # 有意水準0.05 """ `obs` must be a 2x2 numpy array. Returns: delta The difference in proportions ci The Wald 95% confidence interval for delta corrected_ci Yates continuity correction for the 95% confidence interval of delta. """ n1, n2 = obs.sum(axis=1) prop1 = obs[0,0] / n1 prop2 = obs[1,0] / n2 delta = prop1 - prop2 # Wald 95% confidence interval for delta se = np.sqrt(prop1*(1 - prop1)/n1 + prop2*(1 - prop2)/n2) ci = (delta - 1.96*se, delta + 1.96*se) # Yates continuity correction for confidence interval of delta correction = 0.5*(1/n1 + 1/n2) corrected_ci = (ci[0] - correction, ci[1] + correction) return delta, ci, corrected_ci delta, ci, corrected_ci = diffprop(obs) print("信頼限界",ci) # カイ二乗検定は2×2分割表の場合、行を入れ替えても結果は変わらない # マイナスの値が妙に感じるなら、行を入れ替える obs_oppo = np.zeros((2,2)) obs_oppo[0] = obs[1] obs_oppo[1] = obs[0] delta, ci, corrected_ci = diffprop(obs_oppo) print("信頼限界",ci) # （左右は逆になる） ```

対応のあるデータ

 
同一個体群でPREとPOSTで改善の有無比較などで利用します。

繰り返しのあるデータによる分割表の検定を例に示します。

``` import numpy as np obs = np.zeros((2,2)) # 症状の発現に変化はあると言えるか？ obs[0] = np.asarray([16,6]) # 投与前症状あり（あり、なし） obs[1] = np.asarray([19,7]) # 投与後症状なし（あり、なし） # https://www.statsmodels.org/stable/generated/statsmodels.stats.contingency_tables.mcnemar.html # from statsmodels.stats.contingency_tables import mcnemar#バグ from statsmodels.sandbox.stats.runs import mcnemar stat,p = mcnemar(obs)#,exact=False,correction=True) # exact;true->binomial dist, false-> chi square dist, correction;a continuity correction is used print(stat,p) ```

交絡を考慮した2×2分割表の検定（cochran-mantel-haenszel）

2値で得られる反応変数に対して共変量を考慮した要因の効果を検討する際に用います。

共変量（男女など）でカテゴリ分けされた2x2テーブルを使って解析します。

``` # 女性・男性のデータ # これらを統合してカイ二乗検定した場合は有意差があるとする # 個別に検定した場合、どちらかでは差があり、もう一方は差がないとする。 # 本当にこれらを統合して有意と判断してよいか（性別という交絡を加味して）検定する # 薬剤の有効・無効　対　A薬・B薬 women = np.array([[4,11],[8,10]]) man = np.array([[14,15],[21,6]]) tables = [women,man] import statsmodels.api as sm # https://github.com/apachecn/statsmodels-doc-zh/blob/master/docs/zh/source/contingency_tables.rst st = sm.stats.StratifiedTable(tables) # https://www.statsmodels.org/stable/generated/statsmodels.stats.contingency_tables.StratifiedTable.html print(st.summary()) # Test of OR=1 で今回は薬剤群ごとで比較しているのでp=0.015で薬剤群間の有意差を認める # Test constant OR で p=0.577であり、これが今回の目的のもの。男性と女性を合わせて検定すると有意差はない＝性別による交互作用はないということ。 ```